评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确写出齐次线性方程组，并进行初等行变换得到阶梯形矩阵。在讨论解时，对a=3的情况给出正确解向量（-1,-1,1），得2分；对a=-2的情况，解向量应为(-2,3,2)，学生给出(-1,3/2,1)虽然方向相同但未化简为整数形式，但本质正确，得1分；对a≠3且a≠-2的情况未明确说明只有零解，扣1分。本小题得3分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生正确分析秩与规范形的关系：当a≠-2且a≠3时秩为3，规范形为y₁²+y₂²+y₃²；当a=3或a=-2时秩为2，规范形为y₁²+y₂²。但存在两处错误：①误写"当a=2或a=3时"应为"当a=-2或a=3时"，这是明显笔误；②未具体计算特征值或给出规范形推导过程。考虑到核心思路正确，扣1分。本小题得3分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生正确识别f(x)=0有非零解时a=3或a=-2，并通过顺序主子式判断正定性。计算二阶主子式3a-1>0正确，但在计算三阶行列式时：①矩阵A的(3,3)元素应为9而非a；②计算过程复杂且结果3a²-5a-20>0错误。虽然最终正确得出a=3，但计算过程有严重错误。此外，未求g(x)在xᵀx=2下的最大值。根据完成度给1分。

题目总分：3+3+1=7分