评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确，但在关键步骤存在逻辑错误。具体分析如下：

• 学生正确计算了偏导数，得到 ∂P/∂y = ∂Q/∂x = (y²-4x²-8xy)/(4x²+y²)²（2分）
• 学生正确识别到在原点(0,0)处函数不连续，需要特殊处理（1分）
• 学生正确选取了小椭圆L: 4x²+y²=ε²作为辅助曲线（1分）
• 但学生在应用格林公式时出现逻辑错误：在计算小椭圆上的积分时，错误地直接应用了格林公式，而实际上应该直接计算线积分。学生写的是： I = (1/ε²)∫(4x-y)dx+(x+y)dy = (1/ε²)∬[1-(-1)]dxdy 这个步骤是错误的，因为格林公式要求函数在区域内连续可微，而这里被积函数在原点不连续（扣3分）
• 学生正确计算了椭圆面积和最终结果π（1分）

得分：2+1+1-3+1 = 2分

题目总分：2分