评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

得分：4分

理由：学生正确使用了拉格朗日中值定理，分三种情况讨论：
- 当x₀∈(0,1)时，|f'(ξ₁)| = M/x₀ ≥ M
- 当x₀∈(1,2)时，|f'(ξ₂)| = M/(2-x₀) ≥ M
- 当x₀=1时，|f'(ξ₁)| = M
但在x₀=1时的表述不够严谨，应说明此时取ξ=ξ₁或ξ₂均可，且|f'(ξ)|=M≥M。扣1分。

（2）得分及理由（满分5分）

得分：2分

理由：学生的证明思路存在严重缺陷：
- 仅简单套用第(1)问的结论，没有给出完整的积分估计
- 对x₀=1的情况未完成证明
- 没有考虑f'(x)在区间上的符号变化
- 未能正确处理等号成立的条件
虽然提到了矛盾思想，但论证不完整，扣3分。

题目总分：4+2=6分