评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生正确计算了矩阵A的特征多项式并得到特征值λ₁=0、λ₂=5。利用相似矩阵特征值相同的性质，通过特征值之和等于迹、特征值之积等于行列式建立方程组，正确解得a=4、b=1（满足a≥b）。整个过程逻辑完整，计算正确，得满分5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生分别对A和B求特征向量并单位化得到Q₁和Q₂，但最后计算Q=Q₁Q₂ᵀ时出现错误：
- 标准答案中Q₁的列向量顺序与特征值0,5对应，Q₂的列向量顺序与特征值0,5对应
- 学生实际得到的Q₁=[q₁(λ=0), q₂(λ=5)]，Q₂=[p₁(λ=0), p₂(λ=5)]
- 正确的Q应该是使QᵀAQ=B，而学生计算Q=Q₁Q₂ᵀ得到的结果与标准答案符号不一致
虽然思路正确（通过两个正交矩阵组合得到Q），但最终结果有误，扣2分，得3.5分。

题目总分：5.5+3.5=9分