评分及理由

（I）得分及理由（满分5分）

学生正确计算了 \(P\{T>t\} = e^{-(t/\theta)^m}\)，得2分。

在计算 \(P\{T>s+t \mid T>s\}\) 时，学生正确应用条件概率公式并得到 \(\frac{e^{-((s+t)/\theta)^m}}{e^{-(s/\theta)^m}}\)，但最终结果未化简为指数形式 \(e^{[s^m - (s+t)^m]/\theta^m}\)。由于题目要求计算概率值，未化简不影响结果正确性，但表达不够完整。扣1分，得2分。

本小题总分：2+2=4分

（II）得分及理由（满分6分）

学生正确写出概率密度函数 \(f(t) = (\frac{1}{\theta})^m m t^{m-1} e^{-(t/\theta)^m}\)，得1分。

正确构造似然函数 \(L(\theta) = (\frac{1}{\theta})^{mn} m^n \prod t_i^{m-1} e^{-\sum (t_i/\theta)^m}\)，得1分。

正确取对数得到 \(\ln L(\theta) = -nm\ln\theta + n\ln m + \sum(m-1)\ln t_i - \sum(t_i/\theta)^m\)，得1分。

求导过程正确：\(\frac{d\ln L}{d\theta} = -\frac{nm}{\theta} + m\theta^{-m-1}\sum t_i^m\)，得1分。

正确求解方程得到 \(\hat{\theta}^m = \frac{\sum t_i^m}{n}\)，得1分。

最终给出正确估计量 \(\hat{\theta} = \sqrt[m]{\frac{\sum t_i^m}{n}}\)，得1分。

本小题总分：1+1+1+1+1+1=6分

题目总分：4+6=10分