评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案为 \(\frac{\pi}{2}+\arctan3\)，标准答案为 \(\frac{3}{8}\pi\)。

计算过程分析：

1. 首先完成平方：\(x^2+2x+5 = (x+1)^2+4\)
2. 令 \(t = x+1\)，积分变为 \(\int_{-\infty}^{0} \frac{1}{t^2+4} dt\)
3. 标准积分公式：\(\int \frac{1}{t^2+a^2} dt = \frac{1}{a}\arctan\frac{t}{a}+C\)
4. 代入得：\(\frac{1}{2}\arctan\frac{t}{2}\big|_{-\infty}^{0} = \frac{1}{2}[0 - (-\frac{\pi}{2})] = \frac{\pi}{4}\)

学生答案计算：\(\frac{\pi}{2}+\arctan3 \approx 1.57+1.25 = 2.82\)，而 \(\frac{3}{8}\pi \approx 1.178\)，数值明显不同。

学生可能在积分上下限处理或原函数计算上存在逻辑错误，导致结果不正确。

根据评分标准，存在逻辑错误不得给满分，因此得0分。

题目总分：0分