评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生解答过程完整，思路与标准答案一致。具体步骤包括：

• 正确计算一阶和二阶偏导数（步骤1-2）
• 正确得到拉普拉斯算子的简化形式（步骤3）
• 正确建立微分方程并求解（步骤4-5）
• 正确利用初始条件确定常数（步骤6）

虽然在步骤6中提及"图片中部分内容被涂抹"，但最终结果与标准答案完全一致：
$$f(u)=\frac{1}{16}e^{2u}-\frac{1}{16}e^{-2u}-\frac{1}{4}u$$
仅在最后表达式中多写了$f(e^x\cos y)$的表达式，但这不影响核心结论。

扣分项：无实质性错误。

得分：10分

题目总分：10分