评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分4分）

学生给出了正确的行简化阶梯形矩阵，并正确得出基础解系为 \([-1,2,3,1]^T\)，与标准答案一致。因此，本小题得满分4分。

（Ⅱ）得分及理由（满分7分）

学生正确设 \(B = [\beta_1, \beta_2, \beta_3]\)，并通过增广矩阵法求解。但在特解部分存在错误：

• \(\beta_1\) 的特解应为 \(\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}\)，但学生写为 \(\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}\)。
• \(\beta_2\) 的特解应为 \(\begin{pmatrix} 6 \\ -3 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix}\)，但学生写为 \(\begin{pmatrix} -6 \\ -3 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix}\)。
• \(\beta_3\) 的特解应为 \(\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)，但学生写为 \(\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)。

这些错误导致特解不正确，属于逻辑错误。但通解结构正确（齐次解部分正确）。由于特解错误，扣3分。本小题得4分。

题目总分：4+4=8分