评分及理由

（1）求矩阵A的特征值（满分2分）

学生正确计算了矩阵A的特征多项式，得到特征值λ₁=n, λ₂=⋯=λₙ=0。得2分。

（2）求矩阵B的特征值（满分2分）

学生正确计算了矩阵B的特征多项式，得到特征值λ₁=n, λ₂=⋯=λₙ=0。得2分。

3）证明两个矩阵相似（满分7分）

学生只说明了两个矩阵特征值相同，但未证明两个矩阵都可对角化。相似需要满足两个条件：特征值相同且都可对角化。学生只完成了第一个条件，没有证明矩阵B可以对角化（虽然矩阵A是实对称矩阵显然可对角化，但矩阵B不是对称矩阵，需要单独证明可对角化）。这是关键逻辑缺失，扣4分。得3分。

题目总分：2+2+3=7分