评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是：$C_{1}e^{x}+e^{-x}[C_{2}\sin 2x + C_{3}\cos 2x]$，而标准答案是 $C_{1}+e^{x}(C_{2} \cos 2 x+C_{3} \sin 2 x)$。

首先分析微分方程 $y^{\prime \prime \prime}-2 y^{\prime \prime}+5 y'=0$ 的特征方程：$r^3 - 2r^2 + 5r = 0$，即 $r(r^2 - 2r + 5) = 0$。解得 $r=0$ 和 $r=1 \pm 2i$。因此通解应为 $y = C_1 + e^x(C_2 \cos 2x + C_3 \sin 2x)$。

学生答案中第一项为 $C_1 e^x$，但正确应为常数项 $C_1$；第二项指数为 $e^{-x}$，但正确应为 $e^x$。这两处都是根本性的错误，导致整个解的结构不正确。虽然三角函数部分形式相似，但指数符号错误使得解不满足原方程。

因此，该答案存在严重的逻辑错误，不能得分。

得分：0分

题目总分：0分