评分及理由

（1）必要性证明得分及理由（满分6分）

得分：5分

理由：学生正确使用了泰勒展开法证明必要性，思路与标准答案一致。但在计算积分时出现了错误：
- 正确计算应为：\(\int_a^b (x-\frac{a+b}{2})^2 dx = \frac{(b-a)^3}{12}\)
- 学生写成了\(\frac{1}{24}(b-a)^3\)，这是计算错误
- 但由于核心逻辑正确，且不影响最终结论（因为系数为正数且\(f''(\xi)\geq 0\)），只扣1分

（2）充分性证明得分及理由（满分6分）

得分：4分

理由：学生采用了反证法，思路正确，但证明过程存在严重缺陷：
- 正确做法应该是在某个区间\([a_0,b_0]\)上严格得到矛盾
- 学生试图用极限方法，但论证不严谨：当\(\Delta x\to 0\)时，\(\frac{1}{24}f''(x_0)\Delta x^2\)是二阶无穷小，不能直接得出严格不等式
- 缺少对连续性的充分利用，论证不够完整
- 由于基本思路正确但论证不严谨，扣2分

题目总分：5+4=9分