评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的通解为：$C_{1}+e^{-x}[C_{2}\sin 2x + C_{3}\cos 2x]$，而标准答案为：$C_{1}+e^{x}(C_{2} \cos 2 x+C_{3} \sin 2 x)$。两者在指数部分的符号不同：学生答案为 $e^{-x}$，标准答案为 $e^{x}$。这是一个关键的逻辑错误，因为微分方程的特征根为 $r=0$ 和 $r=1\pm 2i$，所以通解中指数部分应为 $e^{x}$，而不是 $e^{-x}$。因此，该答案错误，得0分。

题目总分：0分