评分及理由

（1）步骤一：确定积分区域（满分2分）

学生通过x与y轮换得到积分区域D，并正确写出积分表达式。虽然轮换后区域描述与标准答案略有不同，但思路正确且等价，不扣分。得2分。

（2）步骤二：划分区域并计算I₁（满分4分）

学生将区域划分为D₁和D₂，但划分方式与标准答案不同： - 积分限θ从-π/2到0有误，应为π/2到π - 极径上限cosθ-sinθ表达式错误 - 但计算过程中错误相互抵消，最终结果I₁=π正确 由于存在明显的逻辑错误（积分区域划分错误），扣2分。得2分。

（3）步骤三：计算I₂（满分4分）

学生计算I₂时： - 积分区域划分与标准答案不同但等价 - 计算过程正确 - 最终结果π-2正确 思路正确，计算准确，不扣分。得4分。

（4）步骤四：计算I（满分2分）

正确将I₁和I₂相加，得到最终结果2π-2正确。得2分。

题目总分：2+2+4+2=10分