评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确应用链式法则得到 \(\frac{\partial g(x, y)}{\partial x} = f_1' - f_2'\)，并代入已知条件得到 \((4x-2y)e^{-y}\)。推导过程完整且正确，与标准答案一致。因此得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生通过积分得到 \(g(x,y)\) 表达式，并利用边界条件 \(f(u,0)=u^2e^{-u}\) 确定积分常数，最终得到 \(f(u,v)=(u^2+v^2)e^{-(u+v)}\)。在极值分析中正确求出驻点 \((0,0)\) 和 \((1,1)\)，并通过二阶偏导数检验判定 \((0,0)\) 为极小值点，\((1,1)\) 不是极值点。虽然二阶偏导数表达式与标准答案形式略有差异（如 \(f_{uu}''\) 的表达式），但经计算验证在驻点处的值完全相同，不影响最终结论。因此得6分。

题目总分：6+6=12分