评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"-1"，与标准答案一致。

根据题目要求，设矩阵A的特征向量为α，则存在特征值λ使得Aα = λα成立。

代入计算：

Aα = [4, 1, -2; 1, 2, a; 3, 1, -1] × [1; 1; 2] = [4×1+1×1+(-2)×2; 1×1+2×1+a×2; 3×1+1×1+(-1)×2] = [1; 3+2a; 2]

λα = [λ; λ; 2λ]

由第一行得λ = 1，由第三行得2λ = 2，也得到λ = 1。

代入第二行：3+2a = λ = 1，解得a = -1。

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分