评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确计算了一阶导数：\(\frac{dy}{dx}=f_{1}'e^{x}+f_{2}'(-\sin x)\)，并在\(x=0\)时得到\(\frac{dy}{dx}=f_{1}'(1,1)\)，与标准答案完全一致。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生计算二阶导数时，表达式为： \[ \frac{d^{2}y}{dx^{2}}=f_{11}''e^{2x}+f_{12}''(-\sin x)e^{x}+f_{1}'e^{x}+f_{2}'(-\cos x)+f_{21}''(e^{x})(-\sin x)+f_{22}''\sin^{2}x \] 代入\(x=0\)后得到： \[ \frac{d^{2}y}{dx^{2}}=f_{11}''(1,1)+f_{1}'(1,1)-f_{2}'(1,1) \] 虽然展开式中\(f_{12}''\)和\(f_{21}''\)项在\(x=0\)时为零，但学生完整写出了混合偏导项，最终结果正确。根据"思路正确不扣分"原则，得5分。

题目总分：5+5=10分