评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确，将数列极限转化为定积分 \(\int_{0}^{1} x \ln(1+x) dx\) 是正确的，符合定积分定义。在计算定积分时，使用了分部积分法，步骤清晰。化简 \(\frac{x^2}{2(1+x)}\) 为 \(\frac{x-1}{2} + \frac{1}{2(1+x)}\) 并分别积分，计算过程正确，最终得到结果 \(\frac{1}{4}\)，与标准答案一致。

虽然学生在第一步写出的极限形式为 \(\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n} \cdot \frac{k}{n} \ln(1+\frac{k}{n})\)，这实际上是正确的，因为 \(\frac{k}{n^2} = \frac{1}{n} \cdot \frac{k}{n}\)，所以这一步没有逻辑错误。

在计算 \(\int_{0}^{1} \frac{x-1}{2} dx\) 时，学生写为 \(\frac{1}{2}[\frac{1}{2}(x-1)^2]|_{0}^{1}\)，这实际上是正确的，因为 \(\int (x-1) dx = \frac{1}{2}(x-1)^2 + C\)，计算后得到 \(-\frac{1}{4}\)，无误。

因此，学生作答完整且正确，应得满分10分。

题目总分：10分