评分及理由

（I）得分及理由（满分5分）

学生得分：4分

理由：

• 正确使用了极限保号性得出在0点右邻域内f(x)<0（2分）
• 正确应用了零点定理证明存在零点（2分）
• 但错误地认为f(0)=0是通过"0/0准则"得到的，实际上题目未给出f(0)=0的条件，这是逻辑错误（扣1分）
• 错误地引入了极小值点ξ的概念，这部分推理多余且有误，但未影响主要结论

（II）得分及理由（满分5分）

学生得分：4分

理由：

• 正确构造了辅助函数F(x)=f(x)f'(x)（1分）
• 正确找到了三个零点：F(0)=0，F(ξ)=0，F(x₀)=0（2分）
• 正确应用罗尔定理得出存在两个不同实根（1分）
• 但证明依赖于错误的f(0)=0假设，存在逻辑缺陷（扣1分）

题目总分：4+4=8分