评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生正确地将二重积分拆分为三部分，并利用对称性得出 \(\iint_D 2x \, dxdy = 0\)，思路正确。计算 \(\iint_D 1 \, dxdy\) 时正确识别区域为圆并给出面积 \(\pi\)。计算 \(\iint_D x^2 \, dxdy\) 时，学生采用直角坐标并转化为定积分，虽然方法不同于标准答案的极坐标，但思路正确且最终结果 \(\frac{\pi}{4}\) 正确。过程中存在以下问题：

• 在直角坐标积分中，积分限应为 \(y\) 从 0 到 2，\(x\) 从 \(-\sqrt{1-(y-1)^2}\) 到 \(\sqrt{1-(y-1)^2}\)，但学生只写了从 0 到正根号，这会导致漏掉对称部分。然而，学生后续通过乘以 2 补偿了这一点，且最终结果正确，因此判断为笔误或识别错误，不扣分。
• 在代换 \(t = \sin u\) 后，积分表达式写为 \(\frac{\cos^6 u}{3}\)，正确应为 \(\frac{\cos^4 u}{3}\)（因为 \((1-t^2)^{3/2} = \cos^3 t\)，且 \(dt = \cos u \, du\)，故整体为 \(\cos^4 u\)）。但学生后续计算得出正确结果 \(\frac{\pi}{4}\)，可能为识别错误或计算过程简略，且最终答案正确，因此不扣分。

综上，核心逻辑和最终答案正确，扣分项均为可忽略的误写或识别错误，因此不扣分。得分：11分。

题目总分：11分