评分及理由

（I）得分及理由（满分5分）

学生答案正确。首先由α₃=α₁+2α₂得出α₁,α₂,α₃线性相关，|A|=0，r(A)<3；然后利用A有三个不同特征值且可相似对角化，说明Λ的对角元素最多有一个0，因此r(Λ)≥2，结合r(A)=r(Λ)得出r(A)=2。虽然表述与标准答案略有差异，但逻辑完整正确。得5分。

（II）得分及理由（满分6分）

学生答案正确。正确得出r(A)=2，n-r(A)=1；由α₁+2α₂-α₃=0得到基础解系(1,2,-1)ᵀ；由β=α₁+α₂+α₃得到特解(1,1,1)ᵀ；最后给出通解形式。与标准答案完全一致。得6分。

题目总分：5+6=11分