评分及理由

（1）求a的值（满分3分）

得分：3分

理由：学生正确写出二次型矩阵A，并通过|A|=0得到a=2，思路和结果正确。

（2）求特征值（满分3分）

得分：3分

理由：学生正确计算特征多项式并得到特征值0,6,-3，计算过程完整正确。

（3）求正交矩阵Q（满分5分）

得分：3分

理由：学生正确求出三个特征向量，但存在以下问题：

• λ=-3对应的特征向量(1,1,1)ᵀ不正确，应为(1,-1,1)ᵀ
• 单位化时特征向量的顺序与标准型对应关系不明确
• 最终给出的对角矩阵中特征值6和-3的位置与标准答案不一致

扣分：特征向量错误扣1分，对角矩阵排列不当扣1分，共扣2分。

题目总分：3+3+3=9分