评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答为 $\frac{3}{2}$，与标准答案完全一致。根据题目条件，矩阵每行元素之和为2，说明2是矩阵的一个特征值，对应的特征向量为(1,1,1)^T。由行列式与伴随矩阵的关系，以及代数余子式与伴随矩阵的关系，可得 $A_{11}+A_{21}+A_{31}$ 等于伴随矩阵第一列元素之和。利用 $A \cdot (1,1,1)^T = (2,2,2)^T$ 和 $A^* A = |A|I$，可以推导出 $A_{11}+A_{21}+A_{31} = \frac{|A|}{2} = \frac{3}{2}$。学生答案正确，得5分。

题目总分：5分