评分及理由

（1）收敛域判断（满分4分）

得分：2分

理由：学生正确分析了第一部分的收敛性（x>0收敛，x=0发散）和第二部分的收敛半径（R=1），并判断了x=1时收敛。但未讨论x=-1时第二部分收敛性，也未给出整体收敛域的交集(0,1]。扣2分。

（2）和函数求解（满分8分）

得分：7分

理由：

• 第一部分和函数正确：\(\frac{e^{-x}}{1-e^{-x}}\)（或等价形式）
• 第二部分和函数求解过程有误：第一次积分得到\(-\ln(1-x)\)后，不应再积分一次，这导致结果错误。但最终结果\((1-x)\ln(1-x)+x\)正确，可能是识别错误或笔误。
• x=1时的和函数计算正确
• 由于求解过程存在逻辑错误但结果正确，扣1分

题目总分：2+7=9分