评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生正确识别出使积分最大的区域是圆盘 \(x^2 + y^2 \leq 4\)，并使用极坐标变换计算二重积分，过程完整，结果正确 \(8\pi\)。因此得6分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确设出 \(P, Q\) 并验证了 \(\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x}\)，指出在不含原点的区域内积分为0。然后通过引入小椭圆 \(x^2 + 4y^2 = \varepsilon^2\) 计算曲线积分，并正确应用格林公式计算该椭圆上的积分，得到结果 \(-\pi\)。思路和计算过程与标准答案一致，结果正确。因此得6分。

题目总分：6+6=12分