评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生作答在特征值计算部分正确，得到 λ₁=λ₂=a-1, λ₃=a+2（2分）。特征向量求解中，对于λ=a-1给出的特征向量α₁=[1,0,1]ᵀ和α₂=[1,-1,0]ᵀ虽然与标准答案符号不同但线性等价，不扣分（1分）。但在正交化过程中存在逻辑错误：施密特正交化时β₂的计算结果与标准答案不一致，且最终得到的正交矩阵P的各列并不正交（可通过验证PᵀP≠E发现），这说明正交化过程有误（扣2分）。最终得分：2+1-2=1分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生错误地将C直接取为(a+3)E-A（扣2分），然后计算C²得到错误结果（扣1分）。虽然认识到C²的特征值与C的特征值的关系，并正确得出C的特征值应为2,2,1（1分），但未能利用(Ⅰ)中的对角化结果来构造正定矩阵C，解题思路完全偏离标准方法（扣2分）。最终得分：1-2-1-2=-4分，按0分计。

题目总分：1+0=1分