评分及理由

（1）对称性处理部分得分及理由（满分4分）

学生作答中未明确使用对称性简化积分，而是直接计算了原积分。标准答案通过奇偶对称性和轮换对称性将原积分简化为∭√(x²+y²+z²)dv，这是解题的关键步骤。学生未采用这一正确思路，导致后续计算复杂化且未完成原积分的完整计算。根据逻辑错误扣分原则，扣4分。

得分：0分

（2）积分区域处理部分得分及理由（满分4分）

学生在I₂计算中使用了球坐标变换，积分限设置为θ∈[0,2π], φ∈[0,π/4], ρ∈[0,2cosφ]，这与标准答案一致，表明对积分区域的理解正确。虽然学生未明确写出积分区域的确定过程，但实际使用的积分限是正确的。根据思路正确不扣分原则，不扣分。

得分：4分

（3）计算过程部分得分及理由（满分4分）

学生在I₂计算中存在多处错误：首先将∭ρ·ρ²dρ误写为∭r²dr（应为ρ³dρ）；其次在具体计算中出现了16π/3等错误系数；最后计算结果为π，与标准答案π(8-√2)/5不符。这些属于计算逻辑错误，根据逻辑错误扣分原则，扣4分。

得分：0分

题目总分：0+4+0=4分