评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答整体思路正确，但在关键步骤存在逻辑错误：

• 正确部分：定义了P和Q，计算了偏导数并验证了∂P/∂y = ∂Q/∂x（2分）
• 正确部分：分情况讨论，区分曲线是否包含原点（2分）
• 逻辑错误1：当L包含原点时，补充曲线L₁的方向应为顺时针（负向），但学生写的是"正向"，这导致后续格林公式应用错误（扣3分）
• 逻辑错误2：在计算L₁上的积分时，学生直接写成了二重积分形式，这是错误的。应该参数化计算：令x=εcosθ, y=εsinθ，得到∮_L₁ = f(ε²)/ε² ∮_L₁ (xdx+ydy) = 0（扣3分）
• 逻辑错误3：在计算L₁积分时写出的二重积分表达式完全错误，被积函数和积分区域都不正确（扣2分）

得分：12 - 3 - 3 - 2 = 4分

题目总分：4分