评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生正确写出了Z的分布函数F_Z(z)的分段表达式，与标准答案一致。在求导得到概率密度函数f_Z(z)时，学生给出的表达式为f_Z(z)= \begin{cases} -z, & -1\leq z<0 \\ 0, & 0\leq z<1 \\ -z+2, & 1\leq z<2 \\ 0, & 其他 \end{cases} ，这与标准答案f_Z(z)= \begin{cases} -z, & -1\leq z<0 \\ 2-z, & 1\leq z<2 \\ 0, & 其他 \end{cases} 在数学上是等价的（因为-z+2 = 2-z）。

虽然学生在0≤z<1区间明确写出了f_Z(z)=0，而标准答案中该区间未单独列出，但这不影响结果的正确性。计算过程和最终结果都正确。

得分：6分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确使用了协方差公式cov(X,Z)=E(XZ)-E(X)E(Z)。

在计算E(XZ)时，学生写成了E(XZ)=E(X²)=∫₀¹ -x²·xdx+∫₁² x²(2-x)dx，这里存在一个逻辑错误：E(XZ)不等于E(X²)，因为Z=XY，而Y在不同区间取值不同。虽然计算过程中实际使用的是E(XZ)=E(X·XY)=E(X²Y)，且后续计算数值正确，但公式表述不准确。

E(X)的计算过程和结果正确。

E(Z)的计算过程和结果正确。

最终协方差计算结果正确。

由于存在公式表述不准确的逻辑错误，扣1分。

得分：5分

题目总分：6+5=11分