评分及理由

（1）驻点求解（满分3分）

学生正确求解了偏导数方程组，得到了两个驻点(0,0)和(1/6,1/12)。虽然在计算过程中有一步写成了"3³×4³y³"（应为3×24²y³），但这属于书写不规范，不影响最终结果。驻点求解完全正确，得3分。

（2）二阶偏导数计算（满分2分）

学生正确计算了所有二阶偏导数：∂²f/∂x²=6x，∂²f/∂x∂y=-1，∂²f/∂y²=48y。计算完全正确，得2分。

（3）极值点判别（满分3分）

学生正确运用了AC-B²判别法：对于(0,0)点，AC-B²=-1<0，判断为非极值点；对于(1/6,1/12)点，AC-B²=3>0且A=1>0，判断为极小值点。判别过程完全正确，得3分。

（4）极小值计算（满分2分）

学生正确代入极小值点计算函数值：f(1/6,1/12)=1/216+1/216-3/216=-1/216。计算过程清晰，结果正确，得2分。

题目总分：3+2+3+2=10分