评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生正确写出矩阵A和B，并利用秩相等得到r(B)=1，但此处推理不严谨（实际上r(A)=1，但相似变换保持秩，所以正确）。然后通过特征值相等得到a+b=5和ab=4，并正确解出a=4,b=1。虽然思路与标准答案略有不同，但结果正确。考虑到计算过程完整且答案正确，给满分5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生试图通过配方法求解，但存在严重错误：

• 将f(x₁,x₂)错误配成(x₁-2x₂)²（应为(x₁-2x₂)²+0）
• 将g(y₁,y₂)错误配成(2y₁+y₂)²（应为4y₁²+4y₁y₂+y₂²，但实际g=4y₁²+4y₁y₂+y₂²）
• 构造的变换矩阵不是正交矩阵（含有0和非单位向量）
• 最终得到的Q不是正交矩阵，与题目要求的正交变换矛盾

由于方法完全错误且结果不正确，扣5.5分，得0分。

题目总分：5.5+0=5.5分