评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生正确证明了α与Aα线性无关，从而得出P可逆的结论。思路与标准答案法2一致，逻辑正确。但表述中"r(P)=2"未明确说明P是2×2矩阵，不过从上下文可推断，不影响理解。因此不扣分，得满分5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生正确计算了P⁻¹AP = \(\begin{bmatrix}0&6\\1&-1\end{bmatrix}\)，与标准答案一致。在判断相似对角化时，正确求出特征值λ₁=2，λ₂=-3，并指出特征值不同。但"对应特征向量一定正交"的表述有误，特征值不同只能保证特征向量线性无关，不一定正交。不过这不影响相似对角化的结论，且结论正确。考虑到这是次要错误，扣1分。得4.5分。

题目总分：5.5+4.5=10分