评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生答案中错误地将Y理解为Y = (X₁ + X₂)/2，这与题目定义的Y = X₃X₁ + (1-X₃)X₂完全不符。这个根本性的理解错误导致后续所有推导都建立在错误的基础上。分布函数的计算完全错误，没有考虑X₃的随机性，也没有正确分析(X₁,Y)的联合分布。根据评分标准，逻辑错误需要扣分，由于这是核心概念错误，扣除此小题全部分数。

得分：0分

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生试图通过计算期望和方差来证明Y服从标准正态分布，但基于的错误前提Y = (X₁ + X₂)/2。虽然期望的计算结果E(Y)=0是正确的，但方差计算D(Y)=1是基于错误的前提得出的。证明过程没有考虑X₃的随机性，也没有正确分析Y的实际分布。根据评分标准，逻辑错误需要扣分，由于证明的核心前提错误，扣除此小题全部分数。

得分：0分

题目总分：0+0=0分