评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"1/4"，而标准答案是"4"。我们需要分析参数方程给出的曲线在t=0对应点处的曲率计算。

曲率公式为：\( k = \frac{|x'y''-x''y'|}{(x'^2+y'^2)^{3/2}} \)

首先计算导数：

\( x'(t) = 2e^{-t^2} \)，\( x''(t) = -4te^{-t^2} \)

\( y(t) = \int_{0}^{t} \sin(t-s) ds \)，令u=t-s，则 \( y(t) = \int_{0}^{t} \sin u du = 1-\cos t \)

\( y'(t) = \sin t \)，\( y''(t) = \cos t \)

在t=0时：

\( x'(0) = 2 \)，\( x''(0) = 0 \)

\( y'(0) = 0 \)，\( y''(0) = 1 \)

代入曲率公式：

分子：\( |x'(0)y''(0)-x''(0)y'(0)| = |2×1-0×0| = 2 \)

分母：\( (x'^2(0)+y'^2(0))^{3/2} = (4+0)^{3/2} = 8 \)

曲率：\( k = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \)

学生的答案"1/4"是正确的。虽然与标准答案"4"不同，但根据评分要求第3条"思路正确不扣分：对于思路与标准答案不一致但是正确的不扣分"，应该给满分。

得分：5分

题目总分：5分

评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"1/4"，而标准答案是"4"。我们需要分析参数方程给出的曲线在t=0对应点处的曲率计算。

曲率公式为：\( k = \frac{|x'y''-x''y'|}{(x'^2+y'^2)^{3/2}} \)

首先计算导数：

\( x'(t) = 2e^{-t^2} \)，\( x''(t) = -4te^{-t^2} \)

\( y(t) = \int_{0}^{t} \sin(t-s) ds \)，令u=t-s，则 \( y(t) = \int_{0}^{t} \sin u du = 1-\cos t \)

\( y'(t) = \sin t \)，\( y''(t) = \cos t \)

在t=0时：

\( x'...