评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案：3π/2

标准答案：3π/2

评分理由：

1. 该题是曲线积分计算题，应用格林公式将曲线积分转化为二重积分是正确的解题思路
2. 计算过程：设P = y³ + 3x，Q = 3x - x³，则∂Q/∂x - ∂P/∂y = 3 - 3x² - 3y² = 3(1 - x² - y²)
3. 由格林公式得：I(R) = ∬(3(1 - x² - y²))dxdy，积分区域为x² + y² ≤ R²
4. 在极坐标下计算：I(R) = ∫₀²π∫₀ᴿ 3(1 - r²)rdrdθ = 2π × 3 × (R²/2 - R⁴/4) = 3π(R² - R⁴/2)
5. 求最大值：令f(R) = R² - R⁴/2，f'(R) = 2R - 2R³ = 2R(1 - R²)，当R = 1时取得最大值f(1) = 1 - 1/2 = 1/2
6. 最大值为I(1) = 3π × 1/2 = 3π/2

学生答案与标准答案完全一致，计算过程正确，得5分。

题目总分：5分

评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案：3π/2

标准答案：3π/2

评分理由：学生的答案与标准答案完全一致。虽然学生没有展示完整的解题过程，但最终结果正确。根据题目要求，这是填空题，只看最终答案是否正确。答案3π/2与标准答案完全一致，因此得满分5分。

题目总分：5分