评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的矩阵为： \[ \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & -\frac{1}{3} \\ 0 & 0 & \frac{1}{3} \end{bmatrix} \] 该矩阵与标准答案完全一致。题目要求由 \(\beta_1,\beta_2,\beta_3\) 到 \(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\) 的过渡矩阵，即满足 \((\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3) = (\beta_1,\beta_2,\beta_3)P\) 的矩阵 \(P\)。根据已知关系： \[ \beta_1 = \alpha_1,\quad \beta_2 = \alpha_1 + 2\alpha_2,\quad \beta_3 = \alpha_1 + 2\alpha_2 + 3\alpha_3, \] 可以解出 \(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\) 用 \(\beta_1,\beta_2,\beta_3\) 线性表示的表达式，进而得到过渡矩阵 \(P\)。学生答案正确，因此得5分。

题目总分：5分

评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的矩阵为： \[ \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & -\frac{1}{3} \\ 0 & 0 & \frac{1}{3} \end{bmatrix} \] 该矩阵与标准答案完全一致。题目要求由 \(\beta_1,\beta_2,\beta_3\) 到 \(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\) 的过渡矩阵，即满足 \((\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3) = (\beta_1,\beta_2,\beta_3)P\) 的矩阵 \(P\)。根据已知关系： \[ \beta_1 =...