评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生首先通过行列式|A|=0得到a=1或-1，但未说明理由（标准答案中通过秩计算得出a=-1）。在判断a值时，学生直接给出a=-1，b=-2，但缺少详细的秩比较过程。不过最终结果正确。由于思路正确但步骤不完整，扣1分。

得分：5分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确写出矩阵A，计算特征值并给出特征向量，构造可逆矩阵P，最终得到对角矩阵。虽然特征向量的书写格式不够规范（特征向量直接写在特征值后面），但核心计算和结果完全正确。

得分：6分

题目总分：5+6=11分

评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生通过行列式|A|=0得到a=1或-1，这是正确的第一步。在判断a值时，学生直接给出a=-1，b=-2，这与标准答案一致。但学生缺少详细的秩比较过程，没有像标准答案那样通过初等行变换计算r(A)和r(A,β)来排除a=1的情况。虽然思路正确且结果正确，但步骤不够完整，扣1分。

得分：5分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确写出矩阵A，计算特征多项式并得到特征值λ=0,-2,-2，与标准答案一致。学生给出了对应的特征向量，虽然书写格式不够规范（特征向量直接写在特征值后面），但特征向量本身是正确的。最后构造的可逆矩阵P和对角矩阵Λ也都正确。

得分：6分

题目总分：5+6=11分