评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为 $xye^{y}$，与标准答案 $xye^{y}$ 完全一致。根据题目条件，由全微分 $d f(x, y)=y e^{y} d x+x(1+y) e^{y} d y$ 可验证 $\frac{\partial f}{\partial x} = y e^{y}$ 和 $\frac{\partial f}{\partial y} = x(1+y) e^{y}$，积分后满足 $f(0,0)=0$ 可得 $f(x,y) = x y e^{y}$。学生答案正确，逻辑无误，因此得满分4分。

题目总分：4分