评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答整体思路正确，计算过程完整，最终答案正确。具体分析如下：

• 学生正确识别了积分区域关于y轴对称，并利用对称性简化了被积函数，将原积分化为∬(x²+1)dxdy，这一步与标准答案一致。
• 正确采用了极坐标变换，确定了积分区域为r ≤ 2sinθ，θ ∈ [0,π]。
• 在计算过程中，学生写出了正确的积分表达式∫₀ᴾdθ∫₀²ˢⁱⁿθ(r²cos²θ+1)·rdr。
• 积分计算过程中，学生正确计算了原函数[¼r⁴cos²θ+½r²]₀²ˢⁱⁿθ。
• 在三角函数的积分计算中，学生使用了对称性将积分区间从[0,π]化为2倍[0,π/2]的积分，这是正确的处理方法。
• 最后计算得到了正确结果5π/4。

虽然学生在计算过程中有一些书写不规范（如"极直互化"应为"极坐标变换"），但核心逻辑和计算步骤都是正确的。根据评分要求，思路正确不扣分，识别错误不扣分，因此给满分11分。

题目总分：11分