评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生正确设点P(x,y)，写出切线方程和法线方程，并正确求出Y_P和X_P的表达式（2分）。根据X_P=Y_P建立方程y·y' + x = y - xy'（2分）。正确进行变量替换u=y/x并得到微分方程x(u+1)du/dx = -(u²+1)（2分）。分离变量并积分得到ln x + 1/2 ln(u²+1) + 1/2 arctan u = C（2分）。利用初始条件y(1)=0确定C=0（1分）。

但最终答案有误：学生得到的是ln(x²+y²) + arctan(y/x) = 0，而标准答案是arctan(y/x) + 1/2 ln(x²+y²) = 0。学生在最后一步将系数写错，把1/2 ln(x²+y²)写成了ln(x²+y²)，把1/2 arctan(y/x)写成了arctan(y/x)（扣2分）。

得分：9分

题目总分：9分