评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生首先由α₃=α₁+2α₂得出列向量线性相关，从而r(A)≤2；然后利用A有三个不同特征值且|A|=0，说明0是特征值且只有一个，因此r(A)≥2；最后综合得到r(A)=2。思路正确，逻辑完整，与标准答案等价。但标准答案中使用了相似对角化来严格说明秩为2，而学生直接由“三个不同特征值且|A|=0”推出r(A)≥2，这一推理在本题条件下是成立的（因为若r(A)=1，则A最多只有1个非零特征值，不可能有三个不同特征值）。因此不扣分。得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确由α₁+2α₂-α₃=0得到Ax=0的基础解系为(1,2,-1)ᵀ；由β=α₁+α₂+α₃得到特解(1,1,1)ᵀ；并正确写出通解形式。与标准答案完全一致。得6分。

题目总分：5+6=11分