评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为 $xye^{y}$，与标准答案 $xye^{y}$ 完全一致。该答案正确反映了从给定全微分方程 $d f(x, y)=y e^{y} d x+x(1+y) e^{y} d y$ 和初始条件 $f(0,0)=0$ 求解函数 $f(x,y)$ 的过程。具体推导思路应为：通过偏积分法，先对 $x$ 积分得到 $f(x,y) = xye^y + C(y)$，再对 $y$ 求偏导与给定条件比较确定 $C'(y)=0$，由初始条件得 $C(y)=0$，最终结果为 $xye^y$。学生答案正确且简洁，符合题目要求。

题目总分：4分