评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确，使用了换元法和洛必达法则求解极限。具体分析如下：

• 换元步骤正确：令 \( u = x - t \)，积分上下限和微分变换无误，得到 \( \int_0^x \sqrt{x-t} e^t dt = e^x \int_0^x \frac{\sqrt{u}}{e^u} du \)。
• 极限处理：正确指出 \( \lim_{x \to 0^+} e^x = 1 \)，将极限转化为 \( \lim_{x \to 0^+} \frac{\int_0^x \frac{\sqrt{u}}{e^u} du}{\sqrt{x^3}} \)。
• 洛必达法则应用：正确识别该极限为 \( \frac{0}{0} \) 型，对分子和分母分别求导，分子导数为 \( \frac{\sqrt{x}}{e^x} \)，分母导数为 \( \frac{3}{2} x^{1/2} \)，化简后得到极限为 \( \frac{2}{3} \)。

尽管标准答案使用了不同的换元形式（\( u = x - t e^t \) 被误写为 \( u = x - t \)），但学生作答中的换元 \( u = x - t \) 是合理的，且最终结果正确。根据评分要求，思路正确不扣分，逻辑无错误，因此给予满分。

得分：10分

题目总分：10分