评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答整体思路正确，首先将积分区域识别为关于y轴对称，并正确利用对称性简化积分表达式，消去了奇函数项。然后正确采用极坐标变换，确定积分限为θ从0到π，r从0到2sinθ。在计算过程中，虽然书写存在一些不规范（如"极直互化"应为"极坐标变换"），但核心步骤正确。

在具体计算中，学生将积分拆分为两部分：∫∫x²dxdy和∫∫1dxdy，这与标准答案思路一致。计算∫∫x²dxdy时，学生正确得到4∫sin⁴θcos²θdθ，但在化简过程中采用了较为复杂的方法，最终结果正确。

主要扣分点：

• 在极坐标变换后的积分表达式中，学生写成∫∫(r²cos²θ+1)·rdr，这里漏掉了面积元素rdr应该乘在整个被积函数上，但后续计算中实际上正确处理了，属于书写不规范，扣1分
• 在计算过程中，学生将积分限从[0,π]改为2倍[0,π/2]，这是正确的，但计算步骤较为繁琐，且部分系数计算过程不够清晰，扣1分

得分：9分

题目总分：9分