评分及理由

（1）步骤一：求切线方程及Y_P值（满分2分）

学生正确写出切线方程 Y - y = y'(X - x)，并正确求出 Y_P = y - xy'。得2分。

（2）步骤二：求法线方程及X_P值（满分2分）

学生正确写出法线方程 Y - y = -1/y'(X - x)，但计算X_P时写为"X_P = y·y' + x"，而标准答案为"X_P = x + yy'"。虽然表达式等价，但书写顺序不同，考虑到可能是识别问题，不扣分。得2分。

（3）步骤三：建立微分方程（满分2分）

学生正确建立方程 y·y' + x = y - xy'，并正确进行变量代换 u = y/x。但在化简过程中，学生写出的中间步骤与标准答案略有差异，但最终得到的微分方程形式正确。得2分。

（4）步骤四：求解微分方程（满分3分）

学生正确分离变量并积分，积分过程正确，但在最后整理结果时出现错误：学生得到的是 ln(x²+y²) + arctan(y/x) = 2C，而标准答案是 arctan(y/x) + 1/2·ln(x²+y²) = C。这是一个逻辑错误，系数处理不当。扣1分。得2分。

（5）步骤五：确定常数C（满分1分）

学生正确使用初始条件y(1)=0，但在代入自己的错误方程时，得到C=0。虽然计算过程正确，但由于上一步方程形式错误，这里的C值实际上也是错误的。考虑到这是继承性错误，且计算逻辑正确，不额外扣分。得1分。

（6）步骤六：得到最终方程（满分1分）

学生得到 ln(x²+y²) + arctan(y/x) = 0，这与标准答案 arctan(y/x) + 1/2·ln(x²+y²) = 0 不一致，是继承性错误。扣1分。得0分。

题目总分：2+2+2+2+1+0=9分