评分及理由

（1）求a的值（满分3分）

学生正确使用了秩的条件（r(A)=2）和行列式为零（|A|=0）来求解a，并通过初等行变换得到a=2。思路正确，计算无误。得3分。

（2）求特征值（满分3分）

学生正确代入a=2，计算特征多项式并得到特征值λ₁=-3，λ₂=6，λ₃=0。特征值计算完全正确。得3分。

（3）求正交矩阵Q（满分5分）

学生正确计算了三个特征向量：α₁=(1,-1,1)ᵀ，α₂=(1,0,-1)ᵀ，α₃=(1,2,1)ᵀ。虽然α₂与标准答案(-1,0,1)ᵀ方向相反，但这不影响特征向量的正确性，属于等价表示。单位化过程正确，但在构造Q矩阵时，γ₂的最后一个分量应为-1/√2，这与标准答案的1/√2方向相反，但由于特征向量可以取相反方向，这不影响正交矩阵的正确性。最终Q矩阵的构造和验证QᵀAQ=Λ正确。扣1分是因为在γ₂的书写上存在方向不一致，但考虑到这是等价表示，实际不扣分。得5分。

题目总分：3+3+5=11分