评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"1/4"。根据题目要求，我们需要计算曲线在t=0对应点处的曲率。

首先分析题目：函数由参数方程给出： $$x = \int_0^t 2e^{-s^2}ds, \quad y = \int_0^t \sin(t-s)ds$$

在t=0时，x=0，y=0，即对应点为原点。

计算导数： $$\frac{dx}{dt} = 2e^{-t^2}, \quad \frac{dy}{dt} = \int_0^t \cos(t-s)ds = \sin(t-s)\big|_{s=0}^{s=t} = \sin 0 - \sin t = -\sin t$$

在t=0时： $$x'(0) = 2, \quad y'(0) = 0$$

计算二阶导数： $$\frac{d^2x}{dt^2} = -4te^{-t^2}, \quad \frac{d^2y}{dt^2} = -\cos t$$

在t=0时： $$x''(0) = 0, \quad y''(0) = -1$$

曲率公式： $$k = \frac{|x'y'' - y'x''|}{(x'^2 + y'^2)^{3/2}}$$

代入t=0时的值： $$k = \frac{|2\times(-1) - 0\times 0|}{(2^2 + 0^2)^{3/2}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$

学生答案"1/4"完全正确，思路清晰，计算准确。

得分：5分

题目总分：5分

评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"1/4"。根据题目要求，我们需要计算曲线在t=0对应点处的曲率。

首先分析题目：函数由参数方程给出： $$x = \int_0^t 2e^{-s^2}ds, \quad y = \int_0^t \sin(t-s)ds$$

在t=0时，x=0，y=0，即对应点为原点。

计算导数： $$\frac{dx}{dt} = 2e^{-t^2}, \quad \frac{dy}{dt} = \int_0^t \cos(t-s)ds = \sin(t-s)\big|_{s=0}^{s=t} = \sin 0 - \sin t = -\sin t$$

在t=0时： $$x'(0) = 2...