评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答为"2/3"，与标准答案"\(\frac{2}{3}\)"完全一致。计算过程正确：首先计算梯度\(\text{grad}\ u = \left(\frac{2x}{x^2+y^2+z^2}, \frac{2y}{x^2+y^2+z^2}, \frac{2z}{x^2+y^2+z^2}\right)\)，再求散度\(\text{div}(\text{grad}\ u) = \frac{2(x^2+y^2+z^2) - 4x^2}{(x^2+y^2+z^2)^2} + \cdots = \frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)，代入点(1,1,1)得\(\frac{2}{3}\)。答案正确且无逻辑错误，得满分5分。

题目总分：5分

评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答为"2/3"，与标准答案"\(\frac{2}{3}\)"完全一致。计算过程正确：首先计算梯度\(\text{grad}\ u = \left(\frac{2x}{x^2+y^2+z^2}, \frac{2y}{x^2+y^2+z^2}, \frac{2z}{x^2+y^2+z^2}\right)\)，再求散度\(\text{div}(\text{grad}\ u) = \frac{2(x^2+y^2+z^2) - 4x^2}{(x^2+y^2+z^2)^2} + \cdots = \frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)，代入点(1,1,1)得\(\frac{2}{3}\)。答案正确且无逻辑错误，得满分5分。

题目总分：5分