评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的矩阵为：

[ 1   -1/2    0   ]
[ 0    1/2   -1/3 ]
[ 0     0     1/3 ]

与标准答案完全一致。该矩阵是由基β到基α的过渡矩阵，满足α = Pβ的关系。通过验证可知：

• β₁ = α₁ ⇒ α₁ = 1·β₁ + 0·β₂ + 0·β₃
• β₂ = α₁ + 2α₂ ⇒ α₂ = -1/2·β₁ + 1/2·β₂ + 0·β₃
• β₃ = α₁ + 2α₂ + 3α₃ ⇒ α₃ = 0·β₁ - 1/3·β₂ + 1/3·β₃

学生答案完全正确，得5分。

题目总分：5分

评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的矩阵为：

[ 1   -1/2    0   ]
[ 0    1/2   -1/3 ]
[ 0     0     1/3 ]

与标准答案完全一致。该矩阵是由基β到基α的过渡矩阵，满足α = Pβ的关系。通过验证可知：

• β₁ = α₁ ⇒ α₁ = 1·β₁ + 0·β₂ + 0·β₃
• β₂ = α₁ + 2α₂ ⇒ α₂ = -1/2·β₁ + 1/2·β₂ + 0·β₃
• β₃ = α₁ + 2α₂ + 3α₃ ⇒ α₃ = 0·β₁ - 1/3·β₂ + 1/3·β₃

学生答案完全正确，得5分。

题目总分：5分