评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生答案中，第一部分的推理存在多处逻辑错误：

• 错误将条件写为“f(n)=m”，应为“f(x₀)=m”，且未明确x₀是极小值点。
• 错误应用拉格朗日中值定理，写为“f'(x₀)=m/n”，但标准答案中是通过介值定理得到f'(xₙ)=m/n。
• 未正确说明f'(x)单调递增性在证明唯一性中的作用。
• 结论部分写为“f'(x₀)=m”，与题目方程nf'(x)=m不符。

虽然学生提到f''(x)>0导致f'(x)递增，但整体论证混乱，关键步骤缺失或错误。扣5分，得1分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生答案中：

• 正确写出f'(xₙ)=m/n和极限lim f'(xₙ)=0。
• 但极限lim xₙ的推理完全缺失，未说明单调有界准则。
• 错误写“lim xₙ=n”（n是极值点横坐标），应明确为x₀。
• 正确得出lim f(xₙ)=m，但缺乏连续性论证。

仅有结论正确，但核心证明过程缺失或错误。扣4分，得2分。

题目总分：1+2=3分

评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生答案存在多处逻辑错误：

• 错误将条件写为"f(n)=m"，应为"f(x₀)=m"，且未明确x₀是极小值点
• 错误应用拉格朗日中值定理，写为"f'(x₀)=m/n"，但标准答案中是通过介值定理得到f'(xₙ)=m/n
• 未正确说明f'(x)单调递增性在证明唯一性中的作用
• 结论部分写为"f'(x₀)=m"，与题目方程nf'(x)=m不符

虽然学生提到f''(x)>0导致f'(x)递增，但整体论证混乱，关键步骤缺失或错误。扣5分，得1分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生答案中：

• 正确写出f'(xₙ)=m/n和极限lim f'(xₙ)=0
• 但极限lim xₙ的推理完全缺失，未说明单调有界准则
• 错误写"lim xₙ=n"（n是极值点横坐标），应明确为x₀
• 正确得出lim f(xₙ)=m，但缺乏连续性论证

仅有结论正确，但核心证明过程缺失或错误。扣4分，得2分。

题目总分：1+2=3分