评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生首先通过行列式|A|=0得到a=1或-1，这是正确的第一步。然后根据条件“A^T X=0的解均为β^T X=0的解”得出a=-1，b=-2。虽然学生没有像标准答案那样详细展示秩的计算过程，但最终得到了正确的a和b值。考虑到题目要求主要判断核心逻辑是否正确，且结果正确，给满分6分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确写出矩阵A，求出特征值λ₁=0，λ₂=λ₃=-2，并给出了对应的特征向量。构造的矩阵P与标准答案一致，对角化结果也正确。虽然特征向量的求解过程没有详细展示，但结果完全正确。给满分6分。

题目总分：6+6=12分

评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生通过行列式|A|=0得到a=1或-1，这是正确的第一步。然后根据条件"A^T X=0的解均为β^T X=0的解"得出a=-1，b=-2。虽然学生没有像标准答案那样详细展示秩的计算过程，但最终得到了正确的a和b值。考虑到题目要求主要判断核心逻辑是否正确，且结果正确，给满分6分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确写出矩阵A，求出特征值λ₁=0，λ₂=λ₃=-2，并给出了对应的特征向量。构造的矩阵P与标准答案一致，对角化结果也正确。虽然特征向量的求解过程没有详细展示，但结果完全正确。给满分6分。

题目总分：6+6=12分